Practica 6 problema 6
Realizar problema de la pag. 103 ; 1,2,3

Practica 6 problema 4
Realizar problemas de la pag 98; 1,2,3

Practica 6 problema 2
Realizar ejercicios de la pag. 92; 1,2,3.

Practica 6 Problema 5
Realizar ejercicios en Matlab de la pag. 101, 103

Practica 6 Problema 3
Realizar ejercicios en Matlab de la pagina 93,95, 97, 99

Practica 6 Problema 1  Matlab
Realizar ejercicios 90 y 91

Proyecto (Re-evaluación unidad 1).

Distribución chi cuadrada.

En realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de s^2. O sea que si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de varianzas.

Para estimar la varianza poblacional o la desviación estándar, se necesita conocer el estadístico X^2  Si se elige una muestra de tamaño n de una población normal con varianza , el estadístico:

tiene una distribución muestral que es una distribución ji-cuadrada con gl=n-1 grados de libertad y se denota X^2 (X es la minúscula de la letra griega ji). El estadístico ji-cuadrada esta dado por:

donde n es el tamaño de la muestra, s^2 la varianza muestral y  la varianza de la población de donde se extrajo la muestra. El estadístico ji-cuadrada también se puede dar con la siguiente expresión:

Propiedades de las distribuciones ji-cuadrada

Los valores de X^2 son mayores o iguales que 0.

La forma de una distribución X^2 depende del gl=n-1. En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones X^2.

El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.

Las distribuciones X2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha.

Cuando n>2, la media de una distribución X^2 es n-1 y la varianza es 2(n-1).

El valor modal de una distribución X^2 se da en el valor (n-3).

La siguiente figura ilustra tres distribuciones X^2. Note que el valor modal aparece en el valor (n-3) = (gl-2).

La función de densidad de la distribución X^2 esta dada por:

Para x>0

Ejemplos:

Los siguientes son los pesos, en decagramos, de 10 paquetes de semillas de pasto distribuidas por cierta compañía: 46.4, 46.1, 45.8, 47.0, 46.1, 45.9, 45.8, 46.9, 45.2 y 46. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la varianza de todos los paquetes de semillas de pasto que distribuye esta compañía, suponga una población normal.

Solución:

Primero se calcula la desviación estándar de la muestra:

al elevar este resultado al cuadrado se obtiene la varianza de la muestra s^2= 0.286.

Para obtener un intervalo de confianza de 95% se elige un = 0.05. Después con el uso de la tabla con 9 grados de libertad se obtienen los valores de X^2.

Se puede observar en la gráfica anterior que el valor de X^2 corre en forma normal, esto es de izquierda a derecha.

Por lo tanto, el intervalo de confianza de 95% para la varianza es:

Se observa que la varianza corre en sentido contrario, pero esto es sólo en la gráfica. La interpretación quedaría similar a nuestros temas anteriores referentes a estimación. Con un nivel de confianza del 95% se sabe que la varianza de la población de los pesos de los paquetes de semillas de pasto esta entre 0.135 y 0.935 decagramos al cuadrado.

Cibergrafía:

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap03b.html

Teorema de Bayes

 El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información. Desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, el teorema de Bayes es una extensión de la probabilidad condicional.

La interpretación más aceptada del teorema de Bayes, es que su estructura permite el calculo de probabilidades después de haber sido realizado un experimento (probabilidades aposteriori), basándose en el conocimiento de la ocurrencia de ciertos eventos que dependan del evento estudiado, o sea, se parte de probabilidades conocidas antes de efectuar el experimento (probabilidades apriori).

Continuando nuestro análisis sobre el teorema de Bayes, la probabilidad condicional de Ai dado B, para cualquier i, es:

Ejemplo:

Una compañía de transporte público tiene tres líneas en una ciudad, de forma que el 45% de los autobuses cubre el servicio de la línea 1, el 25% cubre la línea 2 y el 30% cubre el servicio de la línea 3. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 3% y 1% respectivamente, para cada línea.

1) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería

2) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una avería?

A1 = Cubre el servicio de la línea 1

A2 = Cubre el servicio de la línea 2 

A3 = Cubre el servicio de la línea 3 

B1 = Sufre una avería 

Dados:

P(A1) = 45% = 0.45

P(A2) = 25% = 0.25

P(A3) = 30% = 0.30

P(B1|A1) = 0.02

P(B1|A2) = 0.03

P(B1|A3) = 0.01

1) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería

P(B1) = (PA1)* P(B1|A1) + (PA2)* P(B1|A2) + (PA3)* P(B1|A3)

P(B1) = (0.45*0.02) + (0.25*0.03) + (0.3*0.01) = 0.0195

2) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una avería?

Se debe calcular las tres probabilidades empleando el Teorema de Bayes

P(A1|B1) = (P(A1)*P(B1|A1))/P(B1) = (0.45*0.02)/0.0195 = 0.4615

P(A2|B1) = (P(A2)*P(B1|A2))/P(B1) = (0.25*0.03)/0.0195 = 0.3846

P(A3|B1) = (P(A3)*P(B1|A3))/P(B1) = (0.3*0.01)/0.0195 = 0.1538

Entonces, sabiendo que el autobús sufre una avería, lo más probable es que sea de la línea 1, ya que esta probabilidad es la mayor.

Cibergrafia:

http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/Probabilidad/doc/Unidad%201/1.3.5.htm#item0 

Proyecto de encuesta

Propósito: Realizar una encuesta para saber la cantidad exacta de alumnos que cursan actualmente 4to semestre en la carrera de ing. en electrónica, y también conocer a las personas regulares.

Problemas ejercicio en clase pdf  de probabilidad y estadística

Paginas 12-20

Ejercicios 11-22

Practica 5 problema 6

De diez mujeres que toman un curso de probabilidades, tres nacieron en guadalajara, Jalisco. Si se escogen al azar dos de las diez para resolver un problema en clase. ¿Cual es la probabilidad de que:

1.- las dos hayan nacido en guadalajara, Jal (Evento G)?
2.- ninguna de las dos haya nacido en Gdl. Jal (Evento R).?
3.-solo una haya nacido ahi (evento L)?

Practica 5 problema 5
En una sala se encuentran cinco matrimonios. Si se escogen dos personas al azar. ¿Cual es la probabilidad de que sean marido y mujer (evento R)

b) Si las dos personas seleccionadas han de bailar con la otra.¿Cual es la probabilidad de que un hombre baile con otro?

c) Calcular la probabilidad de seleccionar un hombre y una mujer (Evento A)

d) Calcule la probabilidad de seleccionar por lo menos un hombre (Evento B)

e) Calcule la probabilidad de seleccionar por lo menos un hombre ( Evento C)

Practica 5 problema 4
En una caja se tienen 15 focos, cinco de los cuales estan fundidos (no encienden). Si se sacan tres focos al azar. Cual es la probabilidad de que ninguno de ellos este fundido (Evento K).

Practica 5 problema 3

En un plantel de estudiantes hay siete miembros distinguidos, entre quienes se va seleccionar, al azar, un comite de tres personas que los represente en la sociedad de alumnos. Observe que cada grupo que se forme con tres personas es una combinación. Cual es el total de grupos que pueden formarse.

a) Cual es la probabilidad de que Pedro Perez, Juan Lopez y Daniel Rojas, constituyan dicho comité (evento A)

b) Se desea calcular la probabilidad de que Pedro Perez, es el estudiante mas distinguido, forme parte del comité (Evento B), es necesario calcular el numero n(B), de grupos que pueden formarse en los que se incluya a Pedro Perez.

Practica 5 problema 2

En el experimento del lanzamiento de dos dados. ¿cual es la probabilidad de que
a) La suma de los dos numeros sea 11 (Evento A)
b) Que los dos dados queden hacia arriba con el mismo numero (Evento B)
c) Que los dos valores sean pares (Evento C)

Practica 5 problema 1

Si se lanzan dos dados, uno rojo y otro negro, y se observa la pareja de numeros que quedan hacia arriba. Cuantos elementos tiene el espacio de eventos?. Muestre el espacio muestral. Señale con un color el espacio muestral.

Practica 4 problema 8

En una biblioteca que consta de 250 libros, 20 de ellos están escritos en ingles y el resto en español. ¿Cual es la probabilidad de que un libro elegido al azar, entre los 250 de dicha biblioteca, este escrito en ingles?

Practica 4 problema 7
Las probabilidades de los eventos A y B son 0.20 y 0.30, respectivamente. La probabilidad de que A y B ocurran es de 0.15. ¿Cual es la probabilidad de que A o B ocurran?

Practica 4 problema 6
Se lanzan al aire dos monedas Sí A es el evento dos caras y B es el evento dos cruces. ¿A y B son mutuamente excluyentes?¿son complementos?

Practica 4 problema 5

Suponga que la probabilidad de que saque una A en esta clase es de 0.25 y que la probabilidad de obtener una B es de 0.50. ¿Cual es la probabilidad de que su calificacion sea mayor que C?

Practica 4 problema 4
El presidente de la junta directiva afirma: ''Hay 50% de probabilidades de que esta compañia obtenga utilidades; 30% de que termine sin perdidas ni ganancias y 20% de que pierda dinero durante el proximo trimestre''.
a) Aplique unas reglas de la adicion para determinar la probabilidad de que la compañía no pierda dinero el siguiente trimestre.
b) Aplique la regla del complemento para determinar la probabilidad de que no pierda dinero el proximo trimestre.

Practica 4 problema 3

Hacer el siguiente problema en matlab
En una empresa de telefonia estan interesados en saber cual es el numero de aparatos telefonicos( incluidos telefonos moviles) que se tienen en las viviendas. Se hace la encuesta, y hasta ahora, han recibido las siguientes los siguientes respuestas.

4 2 4 2 3 2 2 3 4 1
3 4 4 2 3 1 2 3 2 3
2 1 3 2 1 3 2 1 4 3
3 1 2 1 3 2 3 2 4 1
3 1 2 2 4 3 2 3 5 2
2 2 1 1 4 1 1 3 3 1
3 1 3 2 2 1 2 1 4 3
1 1 2 2 3 2 3 2 4 4
a) Elabore la tabla de frecuencias y grafique polígono de frecuencias absolutas.
b) Calcular media, mediana, varianza, desviacion estandar, rango, Q1, Q3, d1, d4, d8, coeficiente de variación

Practica 4 problema 2
Hacer el siguiente problema en matlab
Generar 100 valores en forma aleatoria en el rango del 1-500
a) Elaborar la tabla de frecuencias y graficar la frecuencia abtosluta. Calcular media, mediana, varianza, desviacion estandar, rango, Q1, Q3, d1,d4,d8, coeficiente de variacion.

Practica 4 problema 1
1.- Hacer el siguiente problema en matlab

Al preguntarle a 60 personas por el numero de personas que viven en su casa, hemos obtenido las siguientes respuestas:
2 3 4 4 1 2 3 3 4 2
2 1 3 3 6 2 4 4 1 3
4 6 3 2 4 5 3 1 5 2
1 4 3 2 3 6 4 1 6 5
3 4 2 1 5 5 2 2 1 5
6 4 5 2 3 3 1 2 3 6
1 4 2 3 3 5 5 2 6 1
a) Elabore la tabla de frecuencias y grafique histograma de frecuencias relativas.
b) Calcular media, mediana, varianza, desviacion estandar, rango, Q1, Q2, d1, d4, d8, coeficiente de variacion.